1 . 在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.
(1)求的大小；
(2)若，，点在边上，___________，求的长.
请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

2 . 如图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 直三棱柱中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为．

(1)求点到平面的距离；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，下顶点为，过点作直线垂线，交椭圆于，两点，则的周长是______．

5 . 利用生物活体或其代谢产物针对农业有害生物进行杀灭或抑制的生物农药，以其对人畜安全，对生态环境影响小等优势，在病虫害综合防治中的地位和作用显得愈来愈重要．江南大学一团队成功研发出性能优良的桉树精，填补了全球生物农药在极端环境下起效的技术空白．为了研究猕猴桃树使用该农药后某项指标值的相关性，研究人员从猕猴桃种植区一万多棵树中，随机抽取了120棵用药果树和80棵未用药果树，对这200棵果树某项指标值进行测量后，按分组，得到该项指标值频率分布直方图．并发现用药果树中该项指标值不小于60的有80棵．

(1)填写下面的列联表，判断是否有95%的把握认为“果树用药与指标值不小于60有关”；

	指标值小于60	指标值不小于60	合计
用药果树
没用药果树
合计

(2)用药后果树中该项指标值不小于60认为农药对猕猴桃细菌性溃疡病有效，以用药的120棵树对溃疡病有效的频率做为果树用药后有效的概率．若从猕猴桃种植区所有用药果树中随机抽取4棵，求所抽四棵树中用药后有效果树棵数的分布列及期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（       ）

A．对恒成立

B．

C．

D．

7 . 甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表：
甲公司一名员工生产零件个数频数表

生产零件个数	38	39	40	41	42
天数	5	9	5	6	5

乙公司一名员工生产零件个数频数表

生产零件个数	40	41	42	43	44
天数	3	9	6	9	3

若将频率视为概率，回答以下问题：
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率；
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由．

8 . 若P是一个质数，则像这样的正整数被称为梅森数．从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：对任意的，都有；
(2)证明：．

10 . 已知函数，则（       ）

A．函数的定义域为R

B．函数的值域为

C．函数在上单调递增

D．函数在上单调递减