1 . 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

2 . 如图，在三棱锥中，已知，，，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在正四棱台中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的表面积为32

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与所成角的余弦值为

4 . 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则（       ）

A．

B．

C．以为直径的圆与轴仅有1个交点

D．或

5 . 已知为平面上一个动点，到定直线的距离与到定点距离的比等于，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是________．

7 . 为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

   

(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；
(3)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，是等边三角形，，点是棱的中点．

   

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)求证：平面平面．

9 . 已知O是所在平面内一点，且，，，则的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：交于两点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．