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解题方法
1 . 已知关于
的不等式
恒成立，
的最小值为
，则
___________ ，并求
的最小值为___________ （其中
为自然对数的底数）
的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为为自然对数的底数）
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解题方法
2 . 已知
．
(1)求
的单调区间和最值；
(2)定理：若函数在
上可导，在
上连续，则存在
，使得
．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：
若
，求证：
．
．(1)求
的单调区间和最值；(2)定理：若函数
在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：若
，求证：．
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3 . 已知在正方体
中，
，点
为
的中点，点
为正方形
内一点（包含边界），且
平面
，球
为正方体的内切球，下列说法正确的是（ ）
中，，点为的中点，点为正方形内一点（包含边界），且平面，球为正方体的内切球，下列说法正确的是（ ）A．球的体积为 | B．点的轨迹长度为 |
C．异面直线 与BP所成角的余弦值取值范围为 | D．三棱锥 外接球与球内切 |
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4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
是
上一点，且点到点
的距离之和为
.
(1)求的方程；
(2)斜率为
的直线
与交于
两点，则
的外心是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.
的左､右焦点分别为是上一点，且点到点的距离之和为.(1)求
的方程；(2)斜率为
的直线与交于两点，则的外心是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.
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5 . 已知
是定义在
上的函数，且对任意的
，同时满足下列条件：①
；②
，其中是大于1的常数.记
，且对任意的，存在常数
，恒有
，则的一个值是__________ ；若
，则
__________ 
.（用表示）
是定义在上的函数，且对任意的，同时满足下列条件：①；②，其中是大于1的常数.记，且对任意的，存在常数，恒有，则的一个值是，则.（用表示）
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6 . 已知正三棱柱
的棱长均为
为棱上靠近点的四等分点，
为棱
的中点，则（ ）
的棱长均为为棱上靠近点的四等分点，为棱的中点，则（ ）A．平面 平面 |
B．直线 与 所成角的正切值为3 |
C．点到平面 的距离为 |
| D．以为球心，2为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为6 |
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7 . 已知函数
且
.
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若
恒成立，求的值.
且.(1)当
时，判断的单调性；(2)若
恒成立，求的值.
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8 . 已知甲口袋有
个红球和2个白球，乙口袋有
个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
(1)当
时，
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为
，求的数学期望；
(2)当
时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？
个红球和2个白球，乙口袋有个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.(1)当
时，（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为
，求的数学期望；(2)当
时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？
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9 . 如图，已知正四面体
的棱长为
分别为棱
的中点.若该正四面体有一内接圆锥
，其中为圆锥的顶点，底面圆心在线段上，则该圆锥体积的最大值为__________ .
的棱长为分别为棱的中点.若该正四面体有一内接圆锥，其中为圆锥的顶点，底面圆心在线段上，则该圆锥体积的最大值为
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10 . 已知函数
有两个零点
，且
，则下列命题正确的是（ ）
有两个零点，且，则下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-13更新
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480次组卷
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2卷引用：河北省衡水市2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（ VIII）数学试题
