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解题方法
1 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
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2024-06-11更新
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351次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
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2 . 已知函数
(
为常数)，则下列结论正确的是（ ）
(为常数)，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 在 处的切线方程为 |
B．若有3个零点，则的取值范围为 |
C．当 时， 是的极大值点 |
D．当 时，有唯一零点 ，且 |
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2024-06-08更新
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669次组卷
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3卷引用：河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题
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解题方法
3 . 若不等式
，
对于
恒成立，则
的最大值为______ .
，对于恒成立，则的最大值为
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解题方法
4 . 已知椭圆
的上顶点、左顶点为
为椭圆
上异于点
的两个不同点，则下列结论正确的是（ ）
的上顶点、左顶点为为椭圆上异于点的两个不同点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 的斜率之和为 ，则直线 恒过定点 |
B．若直线的斜率之积为，则直线恒过定点 |
C．若直线 的斜率之和为，则直线恒过定点 |
D．若直线的斜率之积为.则直线恒过定点 |
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点
在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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2024-06-04更新
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664次组卷
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2卷引用：河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
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解题方法
6 . 已知圆
，圆
．若动圆S与圆
、圆
都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线
于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
，圆．若动圆S与圆、圆都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
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解题方法
7 . 在长方体
中，
，
，点
为
的中点，点
为四边形
内一点，且
，则直线
与平面所成角的正切值的最大值为__________ .
中，，，点为的中点，点为四边形内一点，且，则直线与平面所成角的正切值的最大值为
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解题方法
8 . 已知函数
的定义域为
，且
，则（ ）
的定义域为，且，则（ ）A． |
| B．为偶函数 |
C． |
D． |
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求的值域；
(2)求证：当
时，
．
．(1)求
的值域；(2)求证：当
时，．
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10 . 已知抛物线
的焦点为F，动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B向直线
引垂线，垂足分别为
，
，点M在
上，且MA
MB，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）
的焦点为F，动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B向直线引垂线，垂足分别为，，点M在上，且MAMB，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）A．M为线段 的中点 | B． 是 与 的等比中项 |
C．A，O， 三点共线 | D．MA与抛物线C有两个公共点 |
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