1 . 设函数，．
(1)证明：当时，在上单调递减，在上单调递增；
(2)当，且时，，求的取值范围．

2 . 若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.
(1)求的方程；
(2)设点，直线与分别交于点，判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 设函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若恰有两个零点，求a的取值范围．

7 . 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了“双减”政策，极大缓解了教育的“内卷”现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图所示.它的画法是这样的：取第一个正方形各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，若，下列说法中正确的个数是（       ）

是公比为的等比数列.

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知函数，.
(1)求证：有且仅有三零点.
(2)设为最小的零点，证明：当，.

9 . 如图，在正三棱柱中，分别为的中点则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面

B．与所成角的余弦值为

C．正三棱柱的外接球表面积为

D．点在四边形内及其边界上运动，若平面，则动点的轨迹长度为

10 . 已知点P为圆 上任意一点， 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程;
(2)若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.
(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
(ii)求 的取值范围.