名校
解题方法
1 . 已知平面向量
、
、
满足：
，
，则
的最小值为___________ ．
、、满足：，，则的最小值为
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2024-04-23更新
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527次组卷
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2卷引用：上海市金山区2024届高三二模数学试题
2 . 在数列
中，已知
，
（
）．
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，数列
的前
项和为
，求使得
的整数的最小值；
（3）是否存在正整数
、、
，且
，使得
、
、
成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，（）．（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；（3）是否存在正整数
、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-15更新
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3162次组卷
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10卷引用：上海市金山区2021届高三二模数学试题
上海市金山区2021届高三二模数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）4.3等比数列（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题19 数列-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
3 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线
过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1488次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，正四棱柱
满足
，点E在线段
上移动，F点在线段
上移动，并且满足
.则下列结论中正确的是（ ）
满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（ ）
A．直线 与直线 可能异面 |
B．直线与直线 所成角随着E点位置的变化而变化 |
C．三角形 可能是钝角三角形 |
D．四棱锥 的体积保持不变 |
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2021-04-11更新
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3286次组卷
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9卷引用：上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题9.5—立体几何—异面直线所成的角1—2022届高三数学一轮复习精讲精练广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 在角
、
、
、…、
的终边上分别有一点
、
、
、…、
，如果点
的坐标为
，
，
，则
______ ．
、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则
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2020-02-06更新
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2110次组卷
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14卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）对点练27 诱导公式-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题11-15题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省济南市 章丘区第四中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期开学测试数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市莘庄中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海市位育中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）考题猜想01三角-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
6 . 等差数列
与
的前项和分别为和
，且
，则
________
与的前项和分别为和，且，则
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2020-01-08更新
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729次组卷
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4卷引用：上海市金山区华东师大三附中2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市金山区华东师大三附中2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市启东市东南中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知数列{}满足
，若数列{
}单调递增，数列{
}单调递减，数列{}的通项公式为____ .
}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{}的通项公式为
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名校
8 . 为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: 
,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数
，满足
,
，
，则
_______ .
,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，，则
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2019-08-23更新
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1124次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
9 . 若正项数列满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；
（2）设数列是一个“比差等数列”，问
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：
．
满足：，则称此数列为“比差等数列”．（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；（2）设数列
是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；（3）已知数列
是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．
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2019-11-08更新
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564次组卷
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5卷引用：上海市金山中学2022届高三上学期9月月考数学试题
上海市金山中学2022届高三上学期9月月考数学试题上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第8课时 课后 数学归纳法（选）
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10 . 已知
，若
对任意
恒成立，则实数的取值范围为____________ .
，若对任意恒成立，则实数的取值范围为
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1042次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题
