名校
1 . 设椭圆
与双曲线
有相同的焦距，它们的离心率分别为
，
，椭圆
的焦点为
，
，，
在第一象限的交点为
，若点在直线
上，且
，则
的值为（ ）
与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为，若点在直线上，且，则的值为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2024-06-12更新
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123次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题
名校
2 . 已知函数
在
上可导，其导函数为
，若满足：
，
，则下列判断正确的是（ ）
在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 已知函数
，对任意的
都有
，且
（其中e为自然对数的底数），则（ ）
，对任意的都有，且（其中e为自然对数的底数），则（ ）A． | B． |
| C．是偶函数 | D． 是的极小值点 |
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2024-06-11更新
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162次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第八中学2024届高三“最后一卷”数学试题
4 . 已知
分别为椭圆
的左顶点和上顶点，过
点作一条斜率存在且不为0的直线与
轴交于点
，该直线与
的一个交点为
，与曲线
的另一个交点为．
(1)若
平分
，求
的内切圆半径；
(2)设直线
与的另一个交点为
，则直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
分别为椭圆的左顶点和上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与轴交于点，该直线与的一个交点为，与曲线的另一个交点为．(1)若
平分，求的内切圆半径；(2)设直线
与的另一个交点为，则直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
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5 . 如图，已知圆
和椭圆
，点
，
，直线交轴于
，直线
平行
轴交于（点在轴上方），
，直线
交于点，直线
交轴于点
，则椭圆的长轴长为______ ．
和椭圆，点，，直线交轴于，直线平行轴交于（点在轴上方），，直线交于点，直线交轴于点，则椭圆的长轴长为
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6 . 已知平面上一动点P到定点
的距离比到定直线
的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，
是线段MN的中点，点
在直线
上，且AT垂直于轴．设点在抛物线
上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若
，且A，B位于轴两侧，求
的值．
的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．
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2024-06-11更新
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433次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆
相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（
为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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2024-06-11更新
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670次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
（已下线）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）高三数学考前押题卷22024届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷数学试题（A卷）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，若
对任意
恒成立，则正数
的取值范围为______ ．
，若对任意恒成立，则正数的取值范围为
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名校
9 . 已知双曲线
，
、
分别为左、右焦点，若双曲线右支上有一点P使得线段
与y轴交于点E，
，线段
的中点H满足
，则双曲线的离心率为（ ）
，、分别为左、右焦点，若双曲线右支上有一点P使得线段与y轴交于点E，，线段的中点H满足，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知椭圆C：
的短轴长为4，过右焦点F的动直线
与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为
，
（在的左侧）；当直线的倾斜角为
时，线段
的中点坐标为
.
(1)求的方程；
(2)若圆
：
，判断以线段
为直径的圆
与圆的位置关系，并说明理由；
(3)若直线
与直线
交于点M，
的面积为
，求直线的方程.
的短轴长为4，过右焦点F的动直线与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为，（在的左侧）；当直线的倾斜角为时，线段的中点坐标为.(1)求
的方程；(2)若圆
：，判断以线段为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由；(3)若直线
与直线交于点M，的面积为，求直线的方程.
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2024-06-11更新
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449次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
