名校
解题方法
1 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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2997次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
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2 . 已知函数
．
(1)求证：
至多只有一个零点；
(2)当
时，
分别为的极大值点和极小值点，若
成立，求实数k的取值范围．
．(1)求证：
至多只有一个零点；(2)当
时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数
在点
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)若
，对于任意
，当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)若函数
在点处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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4 . 已知正方体
的体积为8，且
，则当
取得最小值时，三棱锥
的外接球体积为______ .
的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为
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2024-05-24更新
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466次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
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5 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 椭圆
的两个焦点分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（ ）A．过点 的直线与椭圆 交于A，B两点，则 的周长为8 |
B．若上存在点 ，使得 ，则 的取值范围为 |
C．若直线 与恒有公共点，则的取值范围为 |
D．若 为上一点， ，则 的最小值为 |
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7 . 我们把方程
的实数解称为欧米加常数，记为
.和
一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ）
的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． ，其中 |
D．函数 的最小值为 |
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解题方法
8 . 已知
，
，
分别是
的三个内角
，
，的对边，其中正确的命题有（ ）
，，分别是的三个内角，，的对边，其中正确的命题有（ ）A．已知 ， ， ，则有两解 |
B．若 ， ， ，内有一点使得 ， ， 两两夹角为 ，则 |
C．若， ， ，内有一点使得与夹角为 ，与夹角为，则 |
D．已知，，设 ，若是钝角三角形，则 的取值范围是 |
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解题方法
9 . 已知定义在
上的函数满足
，且
是奇函数，则（ ）
上的函数满足，且是奇函数，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
B． |
C． |
D．若 ，则 |
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10 . 若项数均为
的两个数列
满足
，且集合
，则称数列是一对“
项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（ ）对．
的两个数列满足，且集合，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（ ）对．| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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