1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点为F，C的离心率为
，且C上的点B到F的距离的最大值和最小值的积为1．过点F的直线
（与x轴不重合）交C于P，Q两点，直线
，
分别交过点F且垂直x轴的直线
于M，N两点．
(1)求C的方程；
(2)记
，
的面积分别为
，
，试探究：
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，右焦点为F，C的离心率为，且C上的点B到F的距离的最大值和最小值的积为1．过点F的直线（与x轴不重合）交C于P，Q两点，直线，分别交过点F且垂直x轴的直线于M，N两点．(1)求C的方程；
(2)记
，的面积分别为，，试探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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2 . 已知
，若方程
恰有两个解，则
的取值范围是（ ）
，若方程恰有两个解，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-25更新
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761次组卷
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4卷引用：福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题（已下线）模块三 大招3 同构思想（已下线）专题5 指数对数同构问题【讲】（压轴题大全）
2023·上海浦东新·模拟预测
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
是
的左顶点，的离心率为2．设过的直线
交的右支于
、
两点，其中在第一象限．
(1)求的标准方程；
(2)若直线
、
分别交直线
于
、
两点，证明：
为定值；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．
的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2．设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限． (1)求
的标准方程；(2)若直线
、分别交直线于、两点，证明：为定值；(3)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
是圆
上的一个动点，直线
与圆交于另一点，过点
作直线的一条垂线，与圆
交于点
，则下列说法正确的是（ ）
是圆上的一个动点，直线与圆交于另一点，过点作直线的一条垂线，与圆交于点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． 的最大正切值为 |
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2023-05-24更新
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703次组卷
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4卷引用：福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题（已下线）专题11 直线与圆（已下线）专题2 与圆有关的最值问题【练】（压轴小题大全）
名校
解题方法
5 . 如图1，直角梯形
中，
，取
中点
，将
沿
翻折（如图2），记四面体
的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线
与直线所成角最大时，四面体
体积的最大值为（ ）
中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-22更新
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1435次组卷
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5卷引用：福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知两曲线
与
，则下列结论正确的是（ ）
与，则下列结论正确的是（ ）A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标 |
B．若 ，则两曲线只有一条公切线 |
C．若 ，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为 |
D．若 分别是两曲线上的点，则 两点距离的最小值为1 |
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2023-05-22更新
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771次组卷
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2卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
名校
7 . 下列不等关系中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-21更新
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853次组卷
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4卷引用：福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题
福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题重庆市2023届高三临门一卷(二) 数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（ 十一大考点）
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解题方法
8 . 设抛物线C：
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；
(2)求
的值.
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；(2)求
的值.
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2023-05-21更新
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957次组卷
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3卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
在区间
内没有零点，但有极值点，则
的取值范围（ ）
在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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1263次组卷
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6卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在棱长为2的正方体
中，点，分别是棱
，
的中点，点在线段
上运动，则下列说法中正确的是（ ）
中，点，分别是棱，的中点，点在线段上运动，则下列说法中正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．对于任意点，都有平面 平面 |
C．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．当 时，平面与正方体表面的交线所围成的图形是梯形 |
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