1 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且.
   
(1)证明：.
(2)若，，，点M在直线上，求直线AB与平面所成角的正弦值的最大值.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，O是BE的中点，过点О作平面的垂线，交平面于点F，则________.
   

3 . 已知函数，若方程有四个不等实根（），则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．最小值为2

4 . 如图，三棱柱的各条棱长均为是2，侧棱与底面ABC所成的角为60°，侧面底面ABC，点P在线段上，且平面平面，则______．
   

5 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（       ）

A．若且，则是直角三角形

B．若，则为锐角三角形

C．若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是

D．若，，分别表示，的面积，则

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且．

   

(1)求边的长度；
(2)若，求的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若，求的取值范围．

7 . 已知是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.

8 . 已知函数与的图象有公切线.
(1)求实数和的值；
(2)若，且，求实数的最大值.

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值；
(3)若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围．