解题方法
1 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________ ．
与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为
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2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点为F，C的离心率为
，且C上的点B到F的距离的最大值和最小值的积为1．过点F的直线
（与x轴不重合）交C于P，Q两点，直线
，
分别交过点F且垂直x轴的直线
于M，N两点．
(1)求C的方程；
(2)记
，
的面积分别为
，
，试探究：
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，右焦点为F，C的离心率为，且C上的点B到F的距离的最大值和最小值的积为1．过点F的直线（与x轴不重合）交C于P，Q两点，直线，分别交过点F且垂直x轴的直线于M，N两点．(1)求C的方程；
(2)记
，的面积分别为，，试探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，则
的内切圆半径
的最大值为________ ；若
为等腰三角形，则点的坐标为________ ．
中，，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，则的内切圆半径的最大值为为等腰三角形，则点的坐标为
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2023-05-20更新
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426次组卷
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3卷引用：福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，离心率
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，且直线
的倾斜角互补，判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-09-29更新
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1750次组卷
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10卷引用：福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考文科数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷04（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
5 . 如图，过双曲线
的左焦点
引圆
的切线，切点为
，延长
交双曲线右支于点，
为线段
的中点，
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为________ .
的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为
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2023-09-26更新
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1590次组卷
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7卷引用：福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3418次组卷
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22卷引用：福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题
7 . .已知双曲线
的虚轴长为
，右焦点为
，点、
分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于、
两点，设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
(1)求双曲线的方程：
(2)当点在第一象限时，且
时，求直线的方程．
的虚轴长为，右焦点为，点、分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于、两点，设直线、的斜率分别为、，且．(1)求双曲线
的方程：(2)当点
在第一象限时，且时，求直线的方程．
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解题方法
8 . 定义椭圆C：
上的点
的“圆化点”为
．已知椭圆C的离心率为
，“圆化点”D在圆
上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，，，若
，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．
上的点的“圆化点”为．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，
，，若，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．
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2023-03-02更新
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782次组卷
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4卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
9 . 双曲线E的一个焦点为
，一条渐近线l的方程为
，M，N是双曲线E上不同两点，则（ ）
，一条渐近线l的方程为，M，N是双曲线E上不同两点，则（ ）A．渐近线l与圆 相切 |
B．M，N的中点与原点连线斜率可能为 |
C．当直线MN过双曲线E的右焦点时，满足 的直线MN只有3条 |
D．满足 的点M有且仅有2个 |
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10 . 已知函数
且
.
(1)若函数
有零点，求a的取值范围；
(2)设函数
，在（1）的条件下，若
，使得
，求实数m的取值范围.
且.(1)若函数
有零点，求a的取值范围；(2)设函数
，在（1）的条件下，若，使得，求实数m的取值范围.
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2023-02-19更新
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248次组卷
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2卷引用：福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
