1 . 函数的定义域为R,若存在非零实数T,对,都有,则称函数关于T可线性分解,已知(,).
(1)若关于T可线性分解,求,;
(2)若,关于3可线性分解.
(ⅰ)求函数的零点;
(ⅱ)对,,求m的取值范围.
(1)若关于T可线性分解,求,;
(2)若,关于3可线性分解.
(ⅰ)求函数的零点;
(ⅱ)对,,求m的取值范围.
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解题方法
2 . 已知甲盒中装有3个白球,2个黑球;乙盒中装有2个白球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同.
(1)若从两个盒子中一次性各摸出2个球,用X表示摸出的4个球中白球的个数,求X的分布列和数学期望.
(2)若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒,再从乙盒中摸出一个球.
(ⅰ)计算在乙盒中摸出的是黑球的概率;
(ⅱ)如果在乙盒中摸出的是黑球,计算甲盒中恰剩一个黑球的概率.
(1)若从两个盒子中一次性各摸出2个球,用X表示摸出的4个球中白球的个数,求X的分布列和数学期望.
(2)若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒,再从乙盒中摸出一个球.
(ⅰ)计算在乙盒中摸出的是黑球的概率;
(ⅱ)如果在乙盒中摸出的是黑球,计算甲盒中恰剩一个黑球的概率.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的准线与圆相切.
(1)求的方程;
(2)点是上的动点,且,过点作圆的两条切线分别与交于两点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)点是上的动点,且,过点作圆的两条切线分别与交于两点,求面积的最小值.
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2024-06-15更新
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179次组卷
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2卷引用:福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题
名校
4 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的根.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的根.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
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2024-06-15更新
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840次组卷
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8卷引用:福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题
福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题(已下线)专题4 利用导数解决不等式证明问题【讲】(高二期末压轴专项)江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期8月期初考试数学试题2024届河南省商丘市部分学校高三下学期模拟考试(三)数学试题(已下线)数学(新高考通用01)-2025届新高三开学摸底考试卷福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2025届高三上学期期初考试数学试题天津市南开中学2025届高三上学期统练2数学试题
名校
解题方法
5 . 对于,,不是10的整数倍,且,则称为级十全十美数.已知数列满足:,,.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
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2024-05-14更新
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1021次组卷
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7卷引用:福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题
名校
6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知,,分别是三个内角,,的对边
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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名校
7 . 每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”,这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日,某班级为纪念这个日子,特举办数学题答题比赛. 已知赛题共 6道(各不相同),其中 3 道为高考题,另 3 道为竞赛题,参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答,答对则继续,答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数.
(1)举办方进行模拟抽题,设第次为首次抽到竞赛题,求的分布列;
(2)同学数学成绩优异,但没有参加过竞赛培训,高考题答对的概率为,竞赛题答对的概率为.
①求同学停止答题时答对题数为1的概率;
②已知同学停止答题时答对题数为2,求这两题抽到竞赛题题数的均值.
(1)举办方进行模拟抽题,设第次为首次抽到竞赛题,求的分布列;
(2)同学数学成绩优异,但没有参加过竞赛培训,高考题答对的概率为,竞赛题答对的概率为.
①求同学停止答题时答对题数为1的概率;
②已知同学停止答题时答对题数为2,求这两题抽到竞赛题题数的均值.
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2024-04-18更新
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957次组卷
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2卷引用:福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成解答.
在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知______.
(1)求角C;
(2)若,的面积,求的周长l的取值范围;
(3)若,,求.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知______.
(1)求角C;
(2)若,的面积,求的周长l的取值范围;
(3)若,,求.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-04-17更新
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517次组卷
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6卷引用:福建省南平市高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 已知函数.
(1)当时,比较与的大小;
(2)若,比较与的大小.
(1)当时,比较与的大小;
(2)若,比较与的大小.
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解题方法
10 . 已知上学期间,甲每天之前到校的概率为,
(1)设为事件“在上学期间随机选择三天,甲在之前到校的天数恰为天”,求事件发生的概率;
(2)已知乙每天之前到校的概率为,且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立..
①在上学期间随机选择两天,记为甲之前到校的天数,记为乙之前到校的天数,,求的分布列和数学期望;
②在上学期间随机选择天,若在这天中,甲之前到校的天数多于乙,则记,否则记,分别比较,的大小和,的大小,直接写出结论.
(1)设为事件“在上学期间随机选择三天,甲在之前到校的天数恰为天”,求事件发生的概率;
(2)已知乙每天之前到校的概率为,且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立..
①在上学期间随机选择两天,记为甲之前到校的天数,记为乙之前到校的天数,,求的分布列和数学期望;
②在上学期间随机选择天,若在这天中,甲之前到校的天数多于乙,则记,否则记,分别比较,的大小和,的大小,直接写出结论.
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