1 . 已知
，动点
满足
，动点的轨迹为曲线
交
于另外一点
交于另外一点
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知
是定值，求该定值;
(3)求
面积的范围.
，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知
是定值，求该定值;(3)求
面积的范围.
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7日内更新
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623次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
2 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为
，圆
的方程为
，过圆上任意一点作圆的切线
交双曲线于
，
两点.
的方程；
(2)求证：
；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为
，
，且
，求实数
的范围.
的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.
的方程；(2)求证：
；(3)若直线
与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.
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解题方法
3 . 已知椭圆：
与直线
相切于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
为椭圆上异于点的点，直线
，
与
轴分别交于点，，若
，证明：直线
恒过定点.
：与直线相切于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.
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解题方法
4 . 已知椭圆
，直线
，是直线上的动点，过作椭圆的切线
，
，切点分别为
，
(1)当点坐标为
时，求直线
的方程；
(2)求证：当点在直线上运动时，直线恒过定点；
(3)是否存在点使得
的重心恰好是椭圆的左顶点
，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
，直线，是直线上的动点，过作椭圆的切线，，切点分别为，(1)当点
坐标为时，求直线的方程；(2)求证：当点
在直线上运动时，直线恒过定点；(3)是否存在点
使得的重心恰好是椭圆的左顶点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中，侧棱
底面ABCD，且
，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
平面
.试判断四面体
是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
，求四棱锥
的外接球的表面积.
中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
，求四棱锥的外接球的表面积.
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6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)判断函数
的单调性；
(3)若
，其中
且
，求实数
的值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)判断函数
的单调性；(3)若
，其中且，求实数的值．
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7 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，
．设
中点为
，过点的平面
同时垂直于平面
与平面
．与平面夹角的正弦值；
(2)求平面截四棱锥所得多边形的周长．
中，平面平面，，，，，，，．设中点为，过点的平面同时垂直于平面与平面．
与平面夹角的正弦值；(2)求平面
截四棱锥所得多边形的周长．
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解题方法
8 . 投掷一枚硬币（正反等可能），设投掷
次不连续出现三次正面向上的概率为
.
(1)求
，
，
和
；
(2)写出的递推公式；
(3)单调有界原理：①若数列
单调递增，且存在常数，恒有
成立，那么这个数列必定有极限，即
存在；②若数列单调递减，且存在常数
，恒有
成立，那么这个数列必定有极限，即存在.请根据单调有界原理判断
是否存在？有何统计意义？
次不连续出现三次正面向上的概率为.(1)求
，，和；(2)写出
的递推公式；(3)单调有界原理：①若数列
单调递增，且存在常数，恒有成立，那么这个数列必定有极限，即存在；②若数列单调递减，且存在常数，恒有成立，那么这个数列必定有极限，即存在.请根据单调有界原理判断是否存在？有何统计意义？
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名校
9 . 在平面直角坐标系中，如果将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
(1)判断函数
是否为“
旋转函数”，并说明理由；
(2)已知函数
是“旋转函数”，求
的最大值；
(3)若函数
是“
旋转函数”，求的取值范围.
的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.(1)判断函数
是否为“旋转函数”，并说明理由；(2)已知函数
是“旋转函数”，求的最大值；(3)若函数
是“旋转函数”，求的取值范围.
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2024-06-12更新
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561次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题
名校
10 . 第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（
）坦克的编号为
，
，…，
，记
，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用
估计总体的均值，因此
，得
，故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如，当
，
时，若
，
，
，则
，此时
.
(1)当，时，求条件概率
；
(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
，
时，求随机变量M的分布列和均值
；
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.
）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用
估计总体的均值，因此，得，故可用作为N的估计.乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如，当，时，若，，，则，此时.(1)当
，时，求条件概率；(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
，时，求随机变量M的分布列和均值；(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.
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2024-06-11更新
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714次组卷
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3卷引用：浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷
