1 . 已知函数
．
(1)讨论
在
上的单调性；
(2)证明：
．(1)讨论
在上的单调性；(2)证明：
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，点
在运动过程中，总满足关系式
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
和
，分别与交于
和
，线段
和
的中点分别为
，若
，证明直线
过定点.
在运动过程中，总满足关系式.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.
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74次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
3 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为
，所有项的和记为
．
(1)求
；
(2)若
，求n的最小值；
(3)是否存在实数
，使得数列
为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由．
，所有项的和记为．(1)求
；(2)若
，求n的最小值；(3)是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由．
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4 . 已知函数
，其中
，
.若点
在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点
，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列
，
，…，
，…，使得对任意正整数
，点都是点
的一个“上位点”.
(1)若
，请判断原点
是否存在“上位点”，并说明理由；
(2)若点的坐标为
，请分别求出点、
的坐标；
(3)若的坐标为
，记点到直线
的距离为
.问是否存在实数
和正整数
，使得无穷数列
、
、…、
…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.(1)若
，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；(2)若点
的坐标为，请分别求出点、的坐标；(3)若
的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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6 . 已知函数
．
(1)若在区间
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
，函数
，且
在
上的最大值为
，证明：方程
在
上恰有两个不相等的实数根．
参考数据：
．
．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)若
，函数，且在上的最大值为，证明：方程在上恰有两个不相等的实数根．参考数据：
．
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184次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，求
的图象在点
处的切线方程；
(2)若在
上单调递减，求的取值范围．
．(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)若
在上单调递减，求的取值范围．
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335次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于
两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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298次组卷
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5卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
解题方法
9 . 已知椭圆C
的左、右焦点分别为
，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为
，且
的周长为
(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为
的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．
的左、右焦点分别为，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为，且的周长为(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为
的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．
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名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，平面
与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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407次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
