解题方法
1 . 已知椭圆
：
，
，
分别为椭圆的左､右焦点，焦距为4.过右焦点且与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于M，N两点，已知
的周长为
，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形
面积的最大值.
：，，分别为椭圆的左､右焦点，焦距为4.过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M，N两点，已知的周长为，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.(1)求椭圆
的方程；(2)求四边形
面积的最大值.
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2022-05-08更新
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629次组卷
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3卷引用：福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题
2 . 四面体
中，
，
，
，且异面直线
与
所成的角为
.若四面体的外接球半径为
，则四面体的体积的最大值为___________ .
中，，，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为
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名校
解题方法
3 . 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，
．假设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，且p是关于x的方程：
的一个最小正实根，则下列说法正确的是（ ）
．假设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，且p是关于x的方程：的一个最小正实根，则下列说法正确的是（ ）| A．1是方程：的根 |
B．当 时， |
C．当 时， |
D．当 时， |
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2022-04-12更新
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1292次组卷
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5卷引用：福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，点
为椭圆上非顶点的动点，点
，
分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作
，
，直线
， 
相交于点
，连接
（
为坐标原点），线段与椭圆交于点
，若直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求
的值；
(2)求
面积的最大值．
，点为椭圆上非顶点的动点，点，分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作，，直线， 相交于点，连接（为坐标原点），线段与椭圆交于点，若直线，的斜率分别为，.(1)求
的值；(2)求
面积的最大值．
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2022-03-29更新
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1115次组卷
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6卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）
福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（文）试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
名校
解题方法
5 . 某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加
（
，且
）次抽奖，每次中奖的概率为
，不中奖的概率为
，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个；
方案① ：若中奖则得30分，否则得0分；
方案② ：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分．
第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束．
(1)如果
，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由；
(2)记顾客甲第i次获得的分数为
，并且选择方案②．请直接写出
与
的递推关系式，并求
的值．（精确到0.1，参考数据：
．）
（，且）次抽奖，每次中奖的概率为，不中奖的概率为，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个；方案① ：若中奖则得30分，否则得0分；
方案② ：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分．
第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束．
(1)如果
，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由；(2)记顾客甲第i次获得的分数为
，并且选择方案②．请直接写出与的递推关系式，并求的值．（精确到0.1，参考数据：．）
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2022-03-09更新
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3732次组卷
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10卷引用：福建省建瓯第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省建瓯第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题（已下线）专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江苏省连云港市赣榆高级中学2022届高三下学期高考冲刺热身练数学试题（已下线）专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 概率（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-2第四章 概率与统计（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
解题方法
6 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数）．
(1)当
时，证明：
；
(2)（ⅰ）当
时，
恒成立，求正整数k的取值集合；
（ⅱ）证明：
．参考数据：
，
，
（其中e是自然对数的底数）．(1)当
时，证明：；(2)（ⅰ）当
时，恒成立，求正整数k的取值集合；（ⅱ）证明：
．参考数据：，，
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2022-03-07更新
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706次组卷
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4卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）
福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）专题08 导数及其应用（模拟练）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题21-23
名校
解题方法
7 . 如图是一个简单几何体的三视图，若
，则该几何体外接球表面积的最小值为（ ）
，则该几何体外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-07更新
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1304次组卷
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6卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）
福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（文）试题（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题11-15
名校
解题方法
8 . 已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则
的取值范围为___________ .
为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为
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2022-03-06更新
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1521次组卷
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7卷引用：福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-2安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）数学（上海卷02）
名校
9 . 已知函数
，函数
（
）
(1)求函数
的单调区间；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数（）(1)求函数
的单调区间；(2)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围．
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2022-02-15更新
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1180次组卷
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4卷引用：福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的值域；
(2)已知
，且对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)若
，求函数的值域；(2)已知
，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
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2022-02-15更新
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972次组卷
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4卷引用：福建省南平市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题
福建省南平市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题福建省厦门市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测练习数学试题福建省宁德市2022-2023学年高一上学期居家监测数学试题（已下线）期末测试卷01（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
