1 . 如图所示，多面体ABCDEF中，，平面ADEF⊥平面BCEF，AD⊥EC，且，，．

(1)证明：FB⊥DE；
(2)若，求直线DC与平面ABF所成角的正弦值．

2 . 如图所示，已知抛物线：，椭圆：，过y轴正半轴上点A作斜率为的直线l交抛物线于B，C两点，交椭圆于E，F两点．

(1)当点A为抛物线的焦点时，．求抛物线的方程；
(2)若B，C两点关于y轴的对称点为，，求四边形面积的最大值．

3 . 在三棱柱中，，平面，、分别是棱、的中点.

(1)设为的中点，求证：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正切值为，求多面体的体积.

4 . 已知，，若对于任意，都有，则实数的取值范围为______.

5 . 已知函数，.
(1)若直线与曲线和都相切，求实数的值；
(2)设函数，若函数在上有三个不同的零点，，，且，求证：，.

6 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，．

(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；
(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

8 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是

B．点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心

C．点O在△ABC所在的平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则

D．点O在△ABC所在的平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心

9 . 已知定义在上的函数满足：，，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，值域为，求的值；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.