1 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：．

2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

3 . 在湖边，我们常看到成排的石柱子之间两两连以铁链，这就是悬链线（Catenary），其形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名.选择适当的坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其中a为非零常数，在此坐标平面上，过原点的直线与悬链线相切于点，则的值可能为（       ）（注：表示不大于x的最大整数）

A．

B．

C．1

D．2

4 . 已知函数．
（1）求的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．

5 . 若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，则的值可能为（       ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性;
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知红箱内有个红球、个白球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出--球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出--球，然后:再放回去.记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．对任意的且，

8 . 已知椭圆标准方程为，椭圆的左、右焦分别为、，为椭圆上的点，且.过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若在以为直径的圆上，求直线的方程和圆的方程.

9 . 已知函数且对于 都有成立．现将函数 的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）

A．函数	B．函数相邻的对称轴距离为
C．函数是偶函数	D．函数在区间上单调递增

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.