1 . 已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为.
(1)求的方程；
(2)已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

3 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若有2个极值点，求证：.

4 . 已知A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线AB的斜率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与轨迹交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

5 . 已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则（       ）

A．	B．当时，
C．	D．不等式解集为

6 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知直三棱柱内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（       ）

A．点A到平面的距离为

B．存在点，使得平面

C．过点作球的截面，截面的面积最小为

D．点的轨迹长为

8 . 已知椭圆的离心率，短轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点，点是直线上一定点，设直线、的斜率分别为、，若为定值，求点的坐标.

9 . 已知，且，若恒成立，则的取值范围________．

10 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.