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解题方法
1 . 已知 
为抛物线 
的焦点， 过点 
的直线 
与抛物线 
交于 
两点， 抛物线 在 两点处的切线交于点 
.
(1)设
是抛物线 上一点， 证明: 抛物线 在点 
处的切线方程为 
， 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;
(2)点
为抛物线 上异于 的点， 过点 作抛物线 的切线， 分别与线段 
交于 
.
(i)若
，求 
的值；
(ii)证明:
为抛物线 的焦点， 过点 的直线 与抛物线 交于 两点， 抛物线 在 两点处的切线交于点 .(1)设
是抛物线 上一点， 证明: 抛物线 在点 处的切线方程为 ， 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;(2)点
为抛物线 上异于 的点， 过点 作抛物线 的切线， 分别与线段 交于 .(i)若
，求 的值；(ii)证明:
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点到准线的距离等于椭圆
的短轴长，点在抛物线
上，圆
（其中
）.
(1)若
为圆上的动点，求线段
长度的最小值；
(2)设
是抛物线上位于第一象限的一点，过
作圆的两条切线，分别交抛物线于点
.证明：直线
经过定点.
中，抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长，点在抛物线上，圆（其中）.(1)若
为圆上的动点，求线段长度的最小值；(2)设
是抛物线上位于第一象限的一点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点.证明：直线经过定点.
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3 . 已知定义在
上的函数
的图象连续不间断，当
，且当
时，
，则下列说法正确的是（）
上的函数的图象连续不间断，当，且当时，，则下列说法正确的是（）A． |
B．在 上单调递增，在 上单调递减 |
C．若 ，则 |
D．若 是 在 内的两个零点，且 ，则 |
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2024-09-11更新
|
1044次组卷
|
2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
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解题方法
4 . 已知定义在
上的偶函数和奇函数
满足
，则（ ）
上的偶函数和奇函数满足，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
| B．是以8为周期的周期函数 |
C． |
D． |
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解题方法
5 . 若正实数
是方程
的根，则
（ ）
是方程的根，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2024-09-01更新
|
337次组卷
|
2卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期第一次阶段性考试数学试题
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解题方法
6 . 已知集合 
是集合 
的真子集且 
， 如果
， 使得 
， 其中 
， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 
.已知 
，且 为 的一组有序基底集，则集合 
中的元素之和小于 4 的概率为___________________________ .
是集合 的真子集且 ， 如果 ， 使得 ， 其中 ， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 .已知 ，且 为 的一组有序基底集，则集合 中的元素之和小于 4 的概率为
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7 . 已知 
是定义在 
上的单调递增且图象连续不断的函数， 若 
， 恒有 
成立， 设 
0 ，则（ ）
是定义在 上的单调递增且图象连续不断的函数， 若 ， 恒有 成立， 设 0 ，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 若存在常数 
，使得对定义域 内的任意 
，都有
成立，则称函数 在其定义域 上是 " 
-利普希兹条件函数".
(1)判断函数
是否是区间 
上的" 1 -利普希兹条件函数"？并说明理由；
(2)已知函数
是区间 
上的"3-利普希兹条件函数"， 求实数 
的取值范围;
(3)若函数 为连续函数，其导函数为 
，若 
，其中 
， 且 
. 定义数列 
， 证明: 
.
，使得对定义域 内的任意 ，都有 成立，则称函数 在其定义域 上是 " -利普希兹条件函数".(1)判断函数
是否是区间 上的" 1 -利普希兹条件函数"？并说明理由；(2)已知函数
是区间 上的"3-利普希兹条件函数"， 求实数 的取值范围;(3)若函数
为连续函数，其导函数为 ，若 ，其中 ， 且 . 定义数列 ， 证明: .
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9 . 已知：如图所示，点
是
上一点，
与相交于
两点，
，垂足为，分别交、于
两点，延长
交于，交
延长线于，
交
于
，连接．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
；
(3)若
，且线段
的长是关于
的方程
的两个实数根，求的长．
是上一点，与相交于两点，，垂足为，分别交、于两点，延长交于，交延长线于，交于，连接． (1)求证：
；(2)若
，求证：；(3)若
，且线段的长是关于的方程的两个实数根，求的长．
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10 . 已知三个正整数的和为8，用
表示这三个数中最小的数，则的期望
__________ .
表示这三个数中最小的数，则的期望
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2024-07-22更新
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358次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
