1 . 平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.

2 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)求数列的前99项的和的值．

3 . 若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知双曲线方程为，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点使得为定值，若存在，请求出的值及此时面积的最小值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆切于点，.则下列说法正确的是（       ）

A．最短为

B．最短时，弦所在直线方程为

C．存在点，使得

D．直线过定点为

7 . 已知椭圆：（）经过点，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，，为椭圆上异于A的两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 在直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.

9 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（       ）

A．曲线D经过第三象限

B．曲线D关于直线轴对称

C．对任意，曲线D与直线一定有公共点

D．对任意，曲线D与直线一定有公共点

10 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.