1 . 已知圆O：与圆E：内切．
(1)直线l：与圆O交于M，N两点，若，求k的值；
(2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦为AB和CD，若，求实数的最大值．

2 . 如图①所示，矩形中，，，点M是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，N为中点，   

(1)若平面平面，求直线与平面所成角的大小；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.

3 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．平面

C．的最小值为

D．当，C，，P四点共面时，四面体的外接球的体积为

4 . 设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.
(1)分别判断说明区间是否为下列两函数的“Ω区间”；
；
.
(2)若是函数的“Ω区间”，求的取值范围.

5 . 已知函数有两个极值点，，且，则（       ）

A．a的范围是	B．
C．	D．函数至少有一个零点

6 . 如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是矩形，，，，，，则下列结论正确的是（       ）

   

A．该四棱台的体积为1344

B．该四棱台的侧面积为

C．该四棱台外接球的表面积为

D．若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为

7 . 三棱锥的侧棱是它的外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，是棱上的一点.

(1)若，求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知双曲线经过点，右焦点为，且成等差数列.
(1)求的方程；
(2)过的直线与的右支交于两点（在的上方），的中点为在直线上的射影为为坐标原点，设的面积为，直线的斜率分别为，试问是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.

10 . 在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)已知是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值；
②记.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.