1 . 已知函数的定义域为，且，．
(1)若，求A与；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．

2 . 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转（为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的图象关于直线对称
C．的最大值为	D．的最大值为

3 . 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.

   

(1)求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡､1张银卡，盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.

4 . 已知抛物线，点为上一点，直线l与交于B，C两点（异于A点），与x轴交于M点，直线AC与AB的倾斜角互补，则（       ）

A．线段BC中点的纵坐标为

B．直线l的倾斜角为

C．当时，M点为的焦点

D．当直线l在y轴上的截距小于3时，△ABC的面积的最大值为

5 . 已知直线与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线与直线，及轴分别交于点，则（       ）

A．的周长为

B．直线，，，的斜率之积为定值

C．当时，线段的中点到直线的距离为

D．若，则的取值范围是

6 . 已知函数的图象在区间内的最高点对应的坐标为，则集合中元素的个数为______．

7 . 已知函数，若存在实数，使得，则称与为“互补函数”，为“互补数”.
(1)判断函数与是否为“互补函数”，并说明理由.
(2)已知函数为“互补函数”，且为“互补数”.
（i）是否存在，使得？说明理由.
（ii）若，用的代数式表示的最大值.

8 . 已知椭圆，点P是椭圆C上的顶点，点A，B是椭圆C上的另外两个点．
(1)若点，分别是椭圆C的左、右焦点，，，，焦点在AB上，求椭圆C的离心率；
(2)若，，其中，若，证明：满足条件的有且只有一个充要条件是椭圆C的离心率的取值范围为．

9 . 已知圆O的直径AB的长为2，P为圆O上一动点，PQ垂直AB于Q，设（θ为以射线OB为始边，以射线OP为终边的任意角），建立平面直角坐标系后，设，，定义的有向面积为，记．下列说法正确的是（       ）

A．	B．2π是的一个周期
C．关于对称	D．S的最大值为

10 . 已知曲线与直线有3个公共点，点是曲线上关于轴对称的两动点（点在第一象限），点是轴上关于原点对称的两定点（点在轴正半轴上），若为定值，则该定值为（       ）

A．8

B．16

C．

D．