1 . 已知点是抛物线上任意一点，过点作直线轴，点为垂足.点是直线上一点，且在抛物线的内部，直线过点交抛物线于、两点，且点是线段的中点.
(1)证明：直线平行于抛物线在点处切线；
(2)若, 当点在抛物线上运动时，的面积如何变化？

2 . 已知函数，.
（1）求证：
（2）若有两个零点，求的取值范围.

3 . 设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4 . 函数,a为实数
(1)若函数y=f(x)在区间(ln2,2)内存在极值点,求a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)在区间上是单调递增函数,判断函数的零点个数

5 . 已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.

6 . 已知定义在上的函数满足已知定义：①函数的图象关于点对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则_______.

7 . 已知函数，
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)对任意的，，恒有，求正数的取值范围.

8 . 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围是__________．

9 . 已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

10 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程;
（2）若时,恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.