1 . 若数列满足，则称该数列为斐波那契数列.如图1所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为，则__________.

2 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

3 . 已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 在三棱锥中，平面平面ABC，，为等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为__________.

6 . 已知函数，下列四个选项正确的是（       ）

A．是偶函数

B．是周期函数

C．在，上为增函数

D．的最大值为

7 . 三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为______.

8 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．