1 . 已知函数，.
(1)当，时，证明：当时，恒成立；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：，且.

3 . 在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，，若该三棱锥的各个顶点均在球上，且该三棱锥的体积为，则球的半径为______.

4 . 已知函数，的定义域均为，且，，，若，且，则（       ）

A．305

B．302

C．300

D．400

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.

6 . 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若，求的取值范围．

7 . 如图，在多面体中，平面平面，侧面是正方形，平面，四边形与四边形是全等的直角梯形，，则下列结论正确的是（       ）
   

A．	B．异面直线与所成角的正弦值是
C．直线与平面所成角的正弦值是	D．多面体的体积为

8 . 已知，为椭圆的左、右顶点，，为左、右焦点，离心率，为椭圆上的动点，当时，的面积为．
(1)求的方程；
(2)若，为椭圆上异于的点，直线，均与圆相切，记直线，的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.