1 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数存在两个极值，则实数的取值范围为

B．当时，函数在上单调递增

C．当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为

D．当时，若，则的最小值为

2 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

3 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . ，，，四点均在同一球面上，，是边长为的等边三角形，则面积的最大值为__________，四面体体积最大时球的表面积为___________．

5 . 设函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若当时恒成立，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的右焦点为，点，在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.

7 . 已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若时,,求的取值范围.

8 . 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.

利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为___________.

9 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：当时，

10 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.