1 . 已知直线与函数.
（1）若恒成立，求的取值的集合.
（2）若，求证：.

2 . 设函数.
（1）求时，函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求正整数的最小值

3 . 已知函数，其中.
（1）若，求曲线在处的切线方程;
（2）设函数若至少存在一个,使得成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，，其中．
(1)当时，求函数的单调递减区间；
(2)若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，若对于，，都有恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
（1）当时，证明：函数在区间内有唯一极值点；
（2）当时，证明：对任意，．

7 . 已知函数定义域为，设.
（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
（2）求证：；
（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于点，且，求直线的方程．

9 . 已知点、点及抛物线．
（1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；
（2）问轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点、，且点到直线、的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.