1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足.记的轨迹为.

(1)求的方程；
(2)直线交于，两点，，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若，则

C．满足为等腰三角形的点只有2个

D．的取值范围为

3 . 智能手机的出现改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率分布直方图（如图所示），其分组如下：
.

(1)根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者使用时间的中位数；（精确到整数）
(2)在抽取的100名手机使用者中，在和中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自和的概率.

4 . 已知三棱锥S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥体积为，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（       ）

A．5π

B．20π

C．25π

D．100π

5 . 已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为. 直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

7 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.

8 . 已知函数，，若，，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.

10 . 已知
（1）求的值；
（2）求的值．