1 . 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
您最近一年使用：0次
2 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，证明：
时，
；
(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数
的值；
(3)已知数列
的通项公式为
，求证：
．
，其中．(1)若
，证明：时，；(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数的值；(3)已知数列
的通项公式为，求证：．
您最近一年使用：0次
2024-06-08更新
|
268次组卷
|
2卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题
名校
解题方法
3 . 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
．注：
，
，
，
，…已知
在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，试比较与
的大小，并证明；
(3)已知正项数列满足：
，
，求证：
．
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．注：，，，，…已知在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)已知正项数列
满足：，，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 在无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
您最近一年使用：0次
2024-05-31更新
|
362次组卷
|
3卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
名校
5 . 若函数
满足：对任意的实数
，有
恒成立，则称函数为“
增函数”.
(1)求证：函数
不是“增函数”；
(2)若函数
是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设
，若曲线
在
处的切线方程为
，求的值，并证明函数是“增函数”.
满足：对任意的实数，有恒成立，则称函数为“增函数”.(1)求证：函数
不是“增函数”；(2)若函数
是“增函数”，求实数的取值范围；(3)设
，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”.
您最近一年使用：0次
6 . 已知函数
，曲线
在点处的切线为
，记
．
(1)当
时，求切线
的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明
；
(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线为，记．(1)当
时，求切线的方程；(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明；(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个不同的零点
，且
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)比较
与
及
的大小，并证明．
有两个不同的零点，且．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
；(3)比较
与及的大小，并证明．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为
，左、右顶点分别为
，
.
(1)求
的方程；
(2)过右焦点
的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线
与
交于点
．
（i）证明：点在定直线上：
（ii）若直线
与
交于点
，求证：
．
，左、右顶点分别为，.(1)求
的方程；(2)过右焦点
的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线与交于点．（i）证明：点
在定直线上：（ii）若直线
与交于点，求证：．
您最近一年使用：0次
2024-04-17更新
|
1194次组卷
|
2卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
解题方法
9 . 如图所示数阵，第
行共有个数，第m行的第1个数为
，第2个数为
，第
个数为
.规定：
.
(2)求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
(3)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前n项和为
是否存在正整数k，使得对任意正整数n，
恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：.
(2)求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
(3)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前n项和为是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-05-14更新
|
998次组卷
|
2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
10 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，若
，
满足
，求证：
；
(3)已知
，证明：当
，方程
在
有两个实根.
.(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，若，满足，求证：；(3)已知
，证明：当，方程在有两个实根.
您最近一年使用：0次
