组卷网 > 知识点选题 > 高中数学综合库
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
已选知识点:
全部清空
解析
| 共计 451 道试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
1 . 代数基本定理:任何一个次复系数多项式方程至少有一个复根.由此可得如下推论:
推论一:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积;
推论二:一元次多项式方程有个复数根,最多有个不同的根.即一元一次方程最多有1个实根,一元二次方程最多有2个实根等.
推论三:若一个次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.
已知.请利用代数基本定理及其推论解决以下问题:
(1)求的复根;
(2)若,使得关于的方程至少有四个不同的实根,求的值;
(3)若的图像上有四个不同的点,以此为顶点构成菱形,设,求代数式的值.
7日内更新 | 48次组卷 | 1卷引用:重庆市荣昌仁义中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
2 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式,即,其中i为虚数单位,.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667~1754)创立.设两个复数用三角函数形式表示为:,则:.如果令,则能导出复数乘方公式:.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将写成三角形式;
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式:
(3)计算:的值.
2024-06-07更新 | 695次组卷 | 4卷引用:重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
3 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球,若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,则称该球为圆锥的外接球.如图,圆锥的内切球和外接球的球心重合,且圆锥的底面直径为6,则(       

A.设圆锥的轴截面三角形为,则其为等边三角形
B.设内切球的半径为,外接球的半径为,则
C.设圆锥的体积为,内切球的体积为,则
D.设是圆锥底面圆上的两点,且,则平面截内切球所得截面的面积为
2024-05-04更新 | 826次组卷 | 4卷引用:重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 已知平行四边形的面积为,且,则(       
A.的最小值为2
B.的最小值为
C.当上的投影向量为时,
D.当上的投影向量为时,
6 . 若非空集合AB,存在对应关系f,使A中的每一个元素aB中总有唯一的元素b与它对应,则称这种对应为从AB的映射,记作fAB
设集合),且.设有序四元数集合.对于给定的集合B,定义映射fPQ,记为,按映射f,若),则;若),则.记
(1)若,写出Y,并求
(2)若,求所有的总和;
(3)对于给定的,记,求所有的总和(用含m的式子表示).
2024-04-08更新 | 581次组卷 | 2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题
7 . 记的内角的对边分别为,已知.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,点分别在等边的边上(不含端点).若面积的最大值为,求.
8 . 在中,角所对的边分别是,下列命题正确的是(       
A.若,则为等腰三角形
B.若,则此三角形有两解
C.若,则为等腰三角形
D.若,且,则该三角形内切圆面积的最大值是
9 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量的叉乘,其中为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求
②证明:.
(2)记的面积为,证明:
(3)问:的几何意义表示以为底面为高的三棱锥体积的多少倍?
2024-03-26更新 | 632次组卷 | 3卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
共计 平均难度:一般