1 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家､物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设椭圆E的左､右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.

2 . 已知球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知点，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

（Ⅰ）若直线的斜率为1，求顶点的坐标；
（Ⅱ）求的面积的最小值.

4 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，，求的最小值．

5 . 椭圆C：（）的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线PM交C的长轴于点，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线、的斜率分别为、，若，试证明为定值，并求出这个定值．

6 . 棋盘上标有第0、1、2...100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为，设．则下列结论正确的有（       ）
①；；
②数列（）是公比为的等比数列；
③；
④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：
①在上的图象有且仅有3个最低点；
②在至多有7个零点；
③在单调递增；
④的取值范围是；
正确的结论是（       ）

A．①④

B．②③

C．②④

D．②③④

8 . 已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其中a为非零常数．
讨论的极值点个数，并说明理由；
若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

10 . 已知函数，.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.