高中数学综合库练习题及答案-山东高中数学期末-较难-组卷网

23-24高三上·山东潍坊·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程求平面轨迹方程

解题方法

面积问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 在直角坐标系

中，点

到直线

的距离等于点

到点

的距离，记动点

的轨迹为

.
(1)求

的方程；
(2)设

，

是

上位于

轴两侧的两点，过

，

的

的切线交于点

，直线

，

分别与

轴交于点

，

，求

面积的最小值.

2024-02-08更新 | 366次组卷 | 1卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·湖北恩施·期中

多选题 | 较难(0.4) |

计算几个数据的极差、方差、标准差各数据同时加减同一数对方差的影响总体百分位数的估计

名校

2 . 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为

，平均数为

;去掉的两个数据的方差为

，平均数为

﹔原样本数据的方差为

，平均数为

，若

=

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

2023-11-17更新 | 2038次组卷 | 15卷引用：山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题

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22-23高二下·山东菏泽·期末

多选题 | 较难(0.4) |

全排列问题其他排列模型组合数的计算

解题方法

分类分步问题

3 . 对于1，2，…，

，的全部排列，定义Euler数

（其中

，

）表示其中恰有

次升高的排列的个数（注：

次升高是指在排列

中有

处

，

）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：

.则下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-14更新 | 636次组卷 | 7卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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21-22高一上·北京西城·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断求对数型复合函数的定义域求对数型复合函数的值域函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

求解对数函数复合型函数的定义域求解对数函数复合型函数的值域

4 . 已知函数

．
(1)若

，求a的值；
(2)判断函数

的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若

对于

恒成立，求实数m的范围．

2022-01-14更新 | 3927次组卷 | 12卷引用：山东省济南市长清区长清第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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20-21高二下·山东青岛·期末

单选题 | 较难(0.4) |

判断命题的充分不必要条件利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知

是定义在

上的单调函数，对于

，均有

，则“

”是“

在

上恒成立”的（）

A．充分不必要条件	B．充要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2021-09-15更新 | 1664次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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21-22高一·浙江·单元测试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 已知

且

，则

的最小值为___________.

2021-08-27更新 | 8042次组卷 | 30卷引用：山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

7 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 60319次组卷 | 94卷引用：山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二上·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

8 . 已知P是圆

上任意一点，

，线段

的垂直平分线与半径

交于点Q，当点P在圆

上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线

上任取一点

，直线

，

分别交曲线C于M，N两点，判断直线

是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

2021-01-28更新 | 493次组卷 | 1卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·山东菏泽·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断或证明函数的对称性平均变化率函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

9 . 设函数

，则下列结论正确的是（）

A．当

时，函数

在

上的平均变化率为

B．当

时，函数

的图象与直线

有1个交点

C．当

时，函数

的图象关于点

中心对称

D．若函数

有两个不同的极值点

，则当

时，

2021-01-28更新 | 1008次组卷 | 6卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一上·山东淄博·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

分段函数的性质及应用根据指对幂函数零点的分布求参数范围

10 . 函数

的定义域为

，若

，满足

，则称

为

的不动点.已知函数

.
（1）试判断

不动点的个数，并给予证明；
（2）若“

”是真命题，求实数

的取值范围.

2021-01-28更新 | 523次组卷 | 2卷引用：山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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