1 . 已知双曲线过点且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

2 . 已知函数的定义域为R，函数是奇函数，．当时，．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数，．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若在R上恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有两个零点

B．若函数有四个零点，则

C．若关于的方程有四个不等实根，则

D．若关于的方程有8个不等实根，则

5 . 设函数在区间恰有2023个零点，则的可能取值为（       ）

A．1011

B．1012

C．2022

D．2023

6 . 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

7 . 函数若，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数为偶函数，曲线与轴交于两点，，，与轴交于点，
（1）求的解析式；
（2）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，交于点，求的最小值.