1 . 已知，且，则（       ）

A．若，则

B．若，则的最大值为

C．若，则

D．若，则

2 . 在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器．提出的问题是选择题，有3个选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答．当机器和人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题（重复提问），若两者都回答正确或者都回答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断回答正确的一方为人．假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选项的概率为，机器改变选项的概率为．
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率．

3 . 表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数的定义域为R，为偶函数，，对于区间上的任意都有，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列；
(3)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．

5 . 在扔硬币猜正反游戏中，当硬币出现正面时，猜是正面的概率为.猜是反面的概率为；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为，猜是正面的概率为.假设每次扔硬币相互独立.
(1)若两次扔硬币分别为“正反”，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为，试比较的大小；
(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率，
（i）从下面①②③④中选出一定错误的结论：
①；②；③，④
（ii）从（i）中选出一个可能正确的结论作为条件.用表示猜测的正反文字串，将中正面的个数记为，如“正反正反”，则，若扔四次硬币分别为“正正反反”，求的取值范围.

6 . 将数字任意排成一列，如果数字恰好在第个位置上，则称有一个巧合，巧合的个数称为巧合数，记为．例如时，2，1，3，4为可能的一个排列，此时．的排列称为全错位排列，并记数字的全错位排列种数为．
(1)写出的值，并求的分布列；
(2)求；
(3)求．

7 . 在边长为1的正方体中，分别为棱的中点，为正方形的中心，动点平面，则（       ）

A．正方体被平面截得的截面面积为

B．若，则点的轨迹长度为

C．若，则的最小值为

D．将正方体的上底面绕点旋转，对应连接上、下底面各顶点，得到一个侧面均为三角形的十面体，则该十面体的体积为

8 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点．若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为．
(1)若平面：，平面：，直线l为平面和平面的交线，求直线的一个方向向量；
(2)已知集合，，．记集合Q中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，集合T中所有点构成的几何体为W．
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求几何体W的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值．

9 . 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴交于点，连接，抛物线顶点．

(1)求抛抛物线的解析式；
(2)把抛物线在轴下方图象沿轴翻折得到新图象．平移直线得函数，当直线与新图象有四个公共点时，求的取值范围；
(3)平移直线，使它过点，交轴于点，在轴上取点连接，求的度数．

10 . 如图，为直径，点为下方上一点，点为弧中点，连接，.

(1)若，求（用表示）；
(2)过点作于，交于，，求（用表示）；
(3)在（2）的条件下，若，，求线段的长.