1 . 定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列经过第一次“和扩充”后得到数列;第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为,所有项的和为.
(1)若,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在数列,使得数列为等比数列?请说明理由.
(1)若,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在数列,使得数列为等比数列?请说明理由.
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2 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于两点,为抛物线的准线与轴的交点,直线分别交抛物线于两点(点异于点,),为坐标原点,则实数的取值范围为__________ ;__________ .
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3 . 已知椭圆:()的离心率为,分别为椭圆的左顶点和上顶点,为左焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点(),点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,.若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,设直线和直线的斜率为,,求证:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点(),点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,.若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,设直线和直线的斜率为,,求证:为定值,并求出此定值.
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4 . 已知函数,下面命题正确的是_________ .
①存在,使得;
②存在,使得;
③存在常数,使得恒成立;
④存在,使得直线与曲线有无穷多个公共点.
①存在,使得;
②存在,使得;
③存在常数,使得恒成立;
④存在,使得直线与曲线有无穷多个公共点.
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5 . 已知数列的前项和为,若存在常数,使得对任意都成立,则称数列具有性质.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
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161次组卷
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2卷引用:河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
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6 . 某人在次射击中击中目标的次数为,其中,击中偶数次为事件A,则( )
A.若,则取最大值时 | B.当时,取得最小值 |
C.当时,随着的增大而减小 | D.当的,随着的增大而减小 |
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320次组卷
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2卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题
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7 . 函数.
(1)求的单调区间;
(2)若只有一个解,则当时,求使成立的最大整数k.
(1)求的单调区间;
(2)若只有一个解,则当时,求使成立的最大整数k.
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86次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
8 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若恰有三个零点,求a的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若恰有三个零点,求a的取值范围.
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505次组卷
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3卷引用:陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题
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解题方法
9 . 已知是公差为2的等差数列,数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)[x]表示不超过的最大整数,当时,是定值,求正整数的最小值.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)[x]表示不超过的最大整数,当时,是定值,求正整数的最小值.
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355次组卷
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2卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
10 . 已知双曲线的实轴长为2,离心率为2,右焦点为,为上的一个动点,
(1)若点在双曲线右支上,在轴的负半轴上是否存在定点.使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)过作圆的两条切线,若切线分别与相交于另外的两点、,证明:三点共线.
(1)若点在双曲线右支上,在轴的负半轴上是否存在定点.使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)过作圆的两条切线,若切线分别与相交于另外的两点、,证明:三点共线.
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