1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当k=2时，求△OMN的面积；
（3）求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上.

2 . 已知函数．
（1）当时，求的最值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数存在两个极值点，求的取值范围．

3 . 如图，定点A到平面a的距离为，B，C为平面内的两个动点，满足AB=2，AC=，给出下列四个结论：

①BC∈[2，4]；
②∠BAC可能为；
③在平面内，所有满足AB≤AP≤AC的点P所构成的区域的面积为9π；
④设点D为A在平面内的正射影，则三棱锥ABCD体积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_____________．

4 . 设数列的前n项中最大项为M_n，最小项为m_n，记．
（1）设：3，0，-1，2，请直接写出数列；
（2）若是等差数列，证明：是等差数列：
（3）给定一个首项为0，项数为k的单调递增数列，已知，设每个满足条件的所有项之和为S_k，试求所有这些S_k的和(用关于k的代数式表示)．

5 . 已知椭圆C： 的离心率为，且经过点,直线l与椭圆C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，若，求证：直线l经过定点．

6 . 已知函数，a∈R.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求a的取值范围.

7 . 对于实数数列{a_n}，记.
（1）若m₁=1，m₂=2，m₃=4，m₄=8，写出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）若数列{a_n}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=0；
（3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=c，求证：{a_n}是等差数列.

8 . 已知椭圆：的左焦点为，点，三等分椭圆的短轴，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作与轴不垂直的直线与椭圆交于点，，椭圆上是否存在点，使得恒有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知，其中，则“存在使”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 已知集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，，称为的满意指数.排列为排列的生成列.
（Ⅰ）当时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；
（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列.证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2.