1 . 椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且同时满足：
①是等腰三角形；
②是钝角三角形；
③线段为的腰；
④椭圆上恰好有4个不同的点．
则椭圆的离心率的取值范围是______．

2 . 设函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，证明：；
（Ⅱ）设为函数在区间内的零点，其中，证明：．

3 . 已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论：

①“水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为       ；
②在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为3；
③阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记为，，则；
④白色“水滴”图形的面积是．
其中正确的有______．

4 . 在三棱锥中，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若G为的重心，则

C．若，，则

D．若三棱锥的棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则

5 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

6 . 若对任意使得关于x的方程有实数解的，，均有，则实数r的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7 . 已知，．
（Ⅰ）若在恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：．

8 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；
（3）讨论函数零点的个数.
参考公式：.

9 . 已知任意的正整数n都可唯一表示为，其中，，.对于，数列满足：当中有偶数个1时，；否则，如数5可以唯一表示为，则.
（1）写出数列的前8项；
（2）求证：数列中连续为1的项不超过2项；
（3）记数列的前n项和为，求满足的所有n的值.（结论不要求证明）

10 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率，
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，
①证明：（其中为坐标原点）；
②设，求实数的取值范围．