1 . 数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（Ⅰ）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
（Ⅱ）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若方程，其中有三个实根，，，求的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线：和函数的图像关于点对称.
（1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.

3 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）设，求证：.

4 . 已知函数，.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，求证：.

5 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.

6 . 已知函数.
（1）判断在上的单调性；
（2）时，求证：（为自然对数的底数）.

7 . 已知函数
（1）若存在极值点为，求的值；
（2）若存在两个不同的零点，，求证：

8 . 在平面直角坐标系中，已知以点（）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线（）与圆C交于M，N两点，且点为线段的中点.
（1）求m的值和圆C的方程；
（2）若Q是直线上的动点，直线，分别切圆C于A，B两点，求证：直线恒过定点；
（3）若过点（）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u，并求u的最大值.

9 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象与直线交于，两点，记，两点的横坐标分别为，且，证明：.

10 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．