1 . 已知函数，当时，使不等式恒成立的k的最大整数值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D

(1)求的值；
(2)求的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上的一点，的周长为6，过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆的右焦点为抛物线的焦点．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过椭圆的右顶点Q的直线l交抛物线于A、B两点，点O为原点，射线、分别交椭圆于C、D两点，的面积为，以A、C、D、B为顶点的四边形的面积为，问是否存在直线l使得？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，函数的图象与轴围城一个封闭区域，求这个区域的面积的取值范围．

6 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列，满足.
（i）求数列的前项和；
（ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

7 . 若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数()，其中，e为自然对数的底数.
（1）若两数有两个零点，求a的取值范围；
（2）是否存在正整数a，使得对一切恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在.请说明理由.

9 . 已知函数，．
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 已知有5个不同的小球，现将这5个球全部放入到标有编号1、2、3、4、5的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为（       ）

A．150

B．240

C．390

D．1440