1 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)证明：当，.

2 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数，若对任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

5 . 已知函数.
(1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：当时，.

6 . 已知二次函数满足，对任意，都有恒成立．
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)若，对于实数，，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为__________.

8 . 设函数的零点为的零点为.（其中）
(1)若，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：. 参考数据：.

9 . 下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设二次函数，，的最小值为，方程的两个根分别为、．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式的解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；
(3)若，求的取值范围．