1 . （多选题）已知向量满足.设，则（　　）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．无最大值

2 . 已知数列满足，则（       ）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．的前项和

D．的前项和

3 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为为椭圆上一点，与轴交于点，
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，试问轴上是否存在定点，使得直线与直线交点的横坐标为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知正方体的棱长为1， ，其中，点E为线段的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．时，

B．时，三棱锥的体积为定值

C．时，直线与面的交点轨迹长度为

D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为1

5 . 已知的通项公式是，则数列的最大项是第（       ）项．

A．12

B．13

C．12或13

D．14

6 . 已知为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，则函数的最小值为3

B．若，则的最小值为5

C．若，则的最大值为

D．若，则的最小值为1

8 . 已知函数.其中.
(1)若，求单调区间；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数在处的切线的斜率为1．
(1)求的值及的最大值．
(2)证明：
(3)若，若恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．