1 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．

2 . 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是____________.

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

4 . 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

7 . 双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．

8 . 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

10 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．