1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

2 . 已知a∈R，函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
(3)设，若对任意,，函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围．

3 . 已知函数f(x)=x²+bx+c(b，c∈R)，且f(x)≤0的解集为[−1，2]．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2^f(x)+3x−1，若对于任意的x₁，x₂∈[−2，1]都有|g(x₁)−g(x₂)|≤M求M的最小值．

4 . 已知椭圆C：（）的离心率，左､右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.

5 . 设，，，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，证明：.

7 . 已知椭圆 的焦点为 ，且长轴长是焦距的 倍．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，已知点 ，求面积的最大值．

8 . 已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知定义在上的奇函数满足.
(1)求的解析式；
(2)证明：函数在上单调递减；
(3)求关于的不等式的解集.

10 . 对于函数，若存在，使，则称 是函数与图象的一对“雷点”．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，恒有，且当时，．若函数与的图象恰好存在一对“雷点”，则实数的取值范围为____________________．