1 . 为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为（       ）

A．55%

B．50%

C．45%

D．40%

2 . 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 正三棱锥中为的中点，为上的任意上点，设与所成的角的大小为，与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，若关于x的方程仅有一解，则a的取值范围是_______．

5 . 设函数（），方程有三个不同的实数根，，，且．
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求正数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数
（1）若时，求的最小值的值；
（2）在（1）的条件下，已知非零实数满足，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
（3）若，当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．

7 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

9 . 已知函数，函数的零点构成的集合为，函数的零点构成的集合为，若，则的取值范围是___________.

10 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.