解题方法
1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点”.在中,已知,且,现以为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次记为,,,则的面积最大值为______ .
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2 . 已知函数的图象如图所示.(1)求函数的单调递增区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,再把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标保持不变,得到的曲线对应的函数记作,若函数在内恰有2015个零点,求,的值.
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,再把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标保持不变,得到的曲线对应的函数记作,若函数在内恰有2015个零点,求,的值.
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3 . 已知函数,若,且,则的最小值为_____ .
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23-24高一上·广东·期末
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4 . 已知二次函数满足,恒成立,且,.
(1)求的解析式;
(2)对任意,总存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)对任意,总存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围.
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23-24高一上·广东·期末
5 . 定义:函数若存在正常数,使得,为常数,对任意恒成;则称函数为“代阶函数”.
(1)判断下列函数是否为“代阶函数”?并说明理由.
①,②.
(2)设函数为“代阶函数”,其中是奇函数,是偶函数.若,求的值.
(1)判断下列函数是否为“代阶函数”?并说明理由.
①,②.
(2)设函数为“代阶函数”,其中是奇函数,是偶函数.若,求的值.
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6 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域;
(3)若函数,,那么是否存在实数,使得的最小值为1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域;
(3)若函数,,那么是否存在实数,使得的最小值为1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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7 . 已知函数,的定义域均为,且,.若的图象关于直线对称,,下列说法正确的是( )
A. | B.图像关于点对称 |
C. | D. |
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8 . 已知函数(其中).为的最小正周期,且满足.若函数在区间上恰有一个最大值一个最小值,的取值范围是__________ .
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9 . 已知,.
(1)若,判断的奇偶性.
(2)若是单调递增函数,求的取值范围.
(3)若在上的最小值是3,求的值.
(1)若,判断的奇偶性.
(2)若是单调递增函数,求的取值范围.
(3)若在上的最小值是3,求的值.
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10 . 已知函数的部分图象如图所示,图象经过点和点,且在区间上单调,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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