1 . 已知函数．
(1)讨论在上的单调性；
(2)若时，方程有两个不等实根，，求证：．

2 . 已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱和棱的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）.则下列说法中正确的序号是__________.

①当G为棱BC的中点时，是锐角三角形；
②面积的取值范围是；
③若异面直线AB与EG所成的角为，则.

3 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)设，若函数有两个极值点，且，求证：.

4 . 已知椭圆 的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且的面积为.
(1)求椭圆 的方程；
(2)直线 与椭圆交于两点，为坐标原点.试求当为何值时，使得恒为定值，并求出该定值.

5 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.

6 . 已知平面向量，，，若，，，设与的夹角为，则下列说法正确的有（       ）

A．若起点为原点，其终点构成的轨迹为一条直线	B．的模的最大值为
C．最大值为	D．最小值为

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

8 . 已知，，，则（）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，求证：.

10 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．