1 . 已知函数.
(1)讨论的导函数的零点个数；
(2)证明：当时，.

2 . 已知数列是等差数列，，记为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求，.

3 . 已知函数的定义域为，其导函数为，且为奇函数，若，则（       ）

A．

B．4为的一个周期

C．

D．

4 . 已知函数有三个零点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意都有，则的取值范围是______．

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)对任意，有，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若对，恒成立．求实数的取值范围．

8 . 已知函数为其导函数．
(1)求在上极值点的个数；
(2)若对恒成立，求的值．

9 . 已知双曲线过点和点．
(1)求双曲线的方程．
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

10 . 已知函数，其中为正整数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：．