1 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求a的值;
(3)若有两个不同的零点,且,求a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若恒成立,求a的值;
(3)若有两个不同的零点,且,求a的取值范围.
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2 . 设为正整数,已知函数,,. 当时,记,其中. 给出下列四个结论:
①,;
②,;
③若,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是________ .
①,;
②,;
③若,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 已知椭圆:()的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l过椭圆E的左焦点F,且与E交于两点(不与左右顶点重合),点在轴正半轴上,直线交轴于点P,直线交轴于点,问是否存在,使得为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l过椭圆E的左焦点F,且与E交于两点(不与左右顶点重合),点在轴正半轴上,直线交轴于点P,直线交轴于点,问是否存在,使得为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知函数,,若关于x的方程恰有3个不同的实数根,则实数m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 如图,几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴,其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体,点G是圆弧的中点,点H是圆弧上的动点,,给出下列四个结论:
①不存在点H,使得平面平面CEG;
②存在点H,使得平面CEG;
③不存在点H,使得点H到平面CEG的距离大于;
④存在点H,使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为.
其中所有正确结论的序号是____________ .
①不存在点H,使得平面平面CEG;
②存在点H,使得平面CEG;
③不存在点H,使得点H到平面CEG的距离大于;
④存在点H,使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为.
其中所有正确结论的序号是
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6 . 已知为有穷正整数数列,,且.从中选取第项,第项,,第项,称数列,为的长度为的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列.若对于任意的正整数,数列存在长度为的子列,使得,则称数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
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解题方法
7 . 已知椭圆的一个顶点为,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是第一象限内椭圆上一点,过作轴的垂线,垂足为.点关于原点的对称点为,直线与椭圆的另一个交点为,直线与轴的交点为.求证:三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是第一象限内椭圆上一点,过作轴的垂线,垂足为.点关于原点的对称点为,直线与椭圆的另一个交点为,直线与轴的交点为.求证:三点共线.
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8 . 已知函数,其中.
(1)若在处取得极小值,求的值;
(2)当时,求在区间上的最大值;
(3)证明:有且只有一个极值点.
(1)若在处取得极小值,求的值;
(2)当时,求在区间上的最大值;
(3)证明:有且只有一个极值点.
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9 . 在数列中,,.给出下列三个结论:
①存在正整数,当时,;
②存在正整数,当时,;
③存在正整数,当时,.
其中所有正确结论的序号是_______ .
①存在正整数,当时,;
②存在正整数,当时,;
③存在正整数,当时,.
其中所有正确结论的序号是
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10 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,求的取值范围.
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