2 . 设函数，直线是曲线在点处的切线．
(1)当时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点.
(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）

3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线的渐近线方程为______．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______．

4 . 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆的方程为：，为坐标原点，点，点为卵圆上任意一点，有下列四种说法：①卵圆关于轴对称；②卵圆上不存在两点关于直线对称；③线段长度的取值范围是；④的面积最大值为1；
其中正确说法的序号是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②④

5 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：．（且）

7 . 设函数，给出下列四个结论：
①当时，函数有三个极值点；
②当时，函数有三个极值点；
③，是函数的极小值点；
④，不是函数的极大值点．
其中，所有正确结论的序号是_________．

8 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

9 . 已知．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求证：．

10 . 设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:
①；
②；
③，且中的最小元素大于中的最小元素；
④，必有.
(1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（）.
①证明:对于任意，都有；
②若存在，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.