1 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．
(2)当时，若，，且，设，．证明：．

2 . 已知函数若函数（）（为自然对数的底数）恰有4个零点，则的取值范围是________．

3 . 已知函数 （），.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

4 . 已知函数，，.
(1)判断是否对恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当时，；
②当，时，.

5 . 已知函数，，.
(1)设，试讨论函数的单调性；
(2)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围
(3)设，对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明当时；
(3)若有两个零点，，证明：.

8 . 已知函数，.
(1)当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求的单调区间及在区间上的最值；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)若，求m的值及函数的极值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)若对定义域内的任意x，都有恒成立，求整数m的最小值.

10 . 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i）证明：；
（ii）若，证明：.